报告题目：Certifying convergence of Lasserre's hierarchy via flat truncation

报告人：Jiawang Nie（Professor）

主持人：杨争锋（副教授）

报告时间：12月20日（周四）上午10:30-12:00

报告地点：中山北路校区数学馆201

报告摘要：

Consider the optimization problem of minimizing a polynomial function subject to

 polynomial constraints. A typical approach for solving it globally is applying

 Lasserre's hierarchy of semidefinite relaxations, based on either Putinar's or 

Schmüdgen's Positivstellensatz. A practical question in applications is: how to 

certify its convergence and get minimizers? In this paper, we propose flat truncation 

as a certificate for this purpose. Assume the set of global minimizers is nonempty and

 finite. 

Our main results are: (i) Putinar type Lasserre's hierarchy has finite convergence if 

and only if flat truncation holds, under some generic assumptions; the same conclusion

 holds for the Schmüdgen type one under weaker assumptions. (ii) Flat truncation is 

asymptotically satisfied for Putinar type Lasserre's hierarchy if the Archimedean 

condition holds; the same conclusion holds for the Schmüdgen type one if the feasible

 set is compact. (iii) We show that flat truncation can be used as a certificate to 

check exactness of standard SOS relaxations and Jacobian SDP relaxations.

报告人简介：

Professor Jiawang Nie obtained his BS (1997) degree in Xi'an JiaoTong University and MS

 (2006) degree in Chinese Academy of Sciences,  and his PhD degree(2006) in University of California at Berkeley. After spending two years as a 

Postdoctoral

 Fellow in Institute for Mathematics and its Applications(IMA), University of Minnesota, Professor Nie joined University of California