报告一：万大庆

报告题目：Rational points on complete symmetric hypersurfaces

报告人：万大庆教授 美国加州大学欧文分校

主持人：李成举  

报告时间：2019年12月13日 15：00-16：00

报告地点：理科大楼B1002

报告摘要：

A basic problem in arithmetic geometry is to determine if a hypersurface of degree d over the finite field F_q of q elements has a non-trivial F_q-rational point. When the degree d is very small compared to the field size q (and the hypersurface is smooth), then Deligne's bound (Riemann hypothesis) settles this problem. When the degree d is large, this problem becomes out of reach in general. In this talk, we show that there are many F_q-rational points for complete symmetric hypersurfaces of dimension at least two, even for large degree d. This depends crucially on a coding theory result of Cheng-Li-Zhuang on deep holes of Reed-Solomon codes. This is a joint work with Jun Zhang.

算术几何中一个基本的问题是有限域上次数为d的超曲线是否有非平凡的F_q有理点。当次数d相比较q较小时，Deligne界已经解决了这个问题。当d较大时，此问题还远未解决。在本报告中，我们证明，即使d比较大时，维数至少2的完全对称超曲面具有很多F_q有理点。这依赖于Cheng-Li-Zhuang的编码中Reed-Solomon码的深洞问题的结果。本报告中工作和张俊共同完成。

报告人简介：

万大庆，男，美国加州大学欧文分校（University of California, Irvine）教授。中科院数学院研究所海外杰出访问教授，清华大学高研中心海外访问教授，教育部海外杰出青年，曾入选中科院百人计划，获得国际华人数学家晨兴（Morningside）数学银奖。他的研究兴趣是数论和算术代数几何，尤其是有限域上的zeta函数和L-函数。解决了一系列现代数论中的若干著名猜想，包括Dwork 猜想，Katz猜想，Gouvea–Mazur猜想等，已在数学顶尖杂志Annals of Mathematic、Inventiones Mathematicae、Journal of American Mathematical Society等发表了多篇文章。 目前在计算数论、编码和计算复杂性领域有多项工作，这些结果分别发表在FOCS、STOC、FOCM等著名计算机杂志上。

报告二：张俊

报告题目：一类具有最优自相关序列的2-adic复杂度

报告人：张俊副教授  首都师范大学

主持人：李成举  

报告时间：2019年12月13日 16：00-17：00

报告地点：理科大楼B1002

报告摘要：

在流密码中，一个安全的密钥序列应该具有较好的伪随机性、高的线性复杂度、以及低自相关性等优良的特征。报告中我们考虑一类最优自相关序列的非线性复杂度——2-adic复杂度，并证明了这类序列具有非常高的2-adic复杂度。该工作是与冯克勤教授、杨名慧、章璐璐合作。

报告人简介：张俊，2014年8月至今就职于首都师范大学数学科学学院，副教授，主要研究方向为编码理论与密码学。张俊，2004年9月-2008年6月就读于南开大学数学试点班获学士学位；2008年9月-2014年6月就读于南开大学陈省身数学研究所获博士学位，导师：扶磊教授、符方伟教授；博士期间获留学基金委资助赴美国加州大学欧文分校联合培养，导师：万大庆教授；2017年受留学基金委资助访问美国俄克拉荷马大学，合作导师：程岐教授。在国内外学术期刊《Math.Ann.》、《IEEE Trans. Info. Theory》、《Finite Fields Appls》、《中国·数学》等以及国际会议《IEEE ISIT》、《TAMC》等上发表论文十余篇。